Các công thức trong tam giác vuông

Trong chương trình lớp 9, các em sẽ được học hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một kiến thức căn bản có liên quan tới sin, cos thuộc phần lượng giác sẽ học ở bậc THPT và tam giác đã được học ở lớp dưới. Muốn làm tốt các dạng bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông yêu cầu các em phải nhớ chính xác mỗi công thức, có thể biến đổi cơ bản. Mong muốn em học tốt, chúng tôi đã biên soạn chi tiết gồm những công thức cần nhớ, mỗi dạng bài tập tương ứng.

Bạn đang xem: Các công thức trong tam giác vuông


1. Lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông

1.1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ΔABC vuông tại A, đường cao AH.

*

Khi đó ta có các hệ thức sau:

*

1.2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét một tam giác ΔABC vuông tại A

*

Ta có:

$\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}$$\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}$$\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}$$\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}$

Ta thấy cả 4 tỉ số trên đều có giá trị dương và sin(α) Sin: đi học (cạnh đối – cạnh huyền)Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Cách thuộc 2:

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Cách thuộc 3:

Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra

1.3 Tính chất của các các tỉ số lượng giác

Tính chất 1: Khi hai góc α, β thỏa mãn hệ thức α + β = 900 thì ta nói hai góc này phụ nhau. Khi đó ta suy ra 4 hệ quả quan trọng sau:

sinα = cosβcosα = sinβtanα = cotβcotα = tanβ

Tính chất 2: khi hai góc α và β là nhọn mà

sinα = sinβcosα = cosβ

Thì ta kết luận: hai góc này bằng nhau α = β

Tính chất 3: Nếu α là một góc nhọn thì:

*

Lưu ý: Trong bài viết này mình sẽ không nêu lại bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt vì đã nêu ở bài trước, bạn có thể xem lại.

2. Phân dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Để tìm độ dài mỗi cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta sử dụng công thức phần 1.1 và 1.2

Dạng 2: Chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông

Để chứng minh:

Cách 1: Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

Xem thêm: Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Chóp, Lăng Trụ, Hình Cầu, Nón, Trụ

Cách 2: Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.

Dạng 3: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Muốn tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn, cạnh thì ta

Cách 1: dựa vào Tỉ số lượng giác của góc nhọnCách 2: dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dạng 4: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Trước tiên ta cần đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại

Bước 2: Với góc nhọn α, β

sinα cosα βtanα cotα β

Dạng 5: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Muốn rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác trong tam giác vuông hiệu quả thì bạn cần nhớ chính xác 3 tính chất đã được học ở trên.

Vậy là bài viết về hệ thức lượng trong tam giác vuông cơ bản và nâng cao tới đây tạm dừng. Muốn học thật tốt các dạng bài tập biến đổi hay chứng minh biểu thức em cần phải thuộc lòng các công thức của hệ thức lượng trong tam giác vuông ở trên. Việc học các công thức này nhuần nhuyễn còn giúp các em học tốt phần hình học ở các lớp trên nhất là phục vụ cho những chủ đề lượng giác lớp 10 và 11. Cuối cùng, xin chúc các bạn học thuộc các công thức này thành công và đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra.